frattali

I frattali sono figure geometriche autosimili in cui uno schema di forme si ripete all’infinito.

La parola “frattale” è l’abbreviazione di “frazione dimensionale”. Il numero dimensionale di un frattale non è un numero intero, ma una frazione maggiore del numero di dimensioni in cui è proiettato. Ad esempio, un frattale potrebbe essere visualizzato in uno spazio bidimensionale, ma le dimensioni geometriche effettive sarebbero una frazione compresa tra 2 e 3, a causa della sua infinita complessità.

A cosa servono i frattali?

I frattali sono utili per creare modelli matematici di oggetti del mondo reale che sono auto-similari, come i fiocchi di neve o le coste su una mappa. Questi oggetti sono difficili da misurare con i metodi tradizionali perché i loro confini diventano più complessi man mano che li guardi da vicino.

Chi ha scoperto i frattali?

La geometria frattale è stata definita per la prima volta dal matematico francese Benoît Mandelbrot nel 1975. Mandelbrot si è descritto come un “frattalista” e ha affermato che i frattali rappresentano “l’elemento incontrollato nella vita”. Il primo frattale mai calcolato, l’insieme di Mandelbrot, prende il nome in suo onore.

Come vengono calcolati?

I frattali possono essere calcolati con IFS (sistemi di funzioni iterate), in cui una funzione matematica viene calcolata ripetutamente, a scale sempre più piccole. Questa iterazione è una forma di ricorsione matematica, perché il risultato della funzione è un componente della funzione stessa.

Esempio frattale interattivo

Il set di Julia prende il nome dal matematico francese Gaston Julia, che studiò dinamiche complesse. I valori dell’insieme di Julia formano uno schema ripetitivo di infinita complessità.

Di seguito è riportato un set Julia interattivo e generato proceduralmente. Puoi fare clic e trascinare sull’immagine per cambiarne la posizione, oppure scorrere sull’immagine con la rotellina del mouse per ingrandire. Se ingrandisci, vedrai che lo schema si ripete ancora e ancora, per sempre.